Publier les maths

Pour interagir efficacement sur mathfev.com, il est nécessaire de savoir comment écrire les maths. Le site fonctionne avec  MathJax/Latex. Pour les utilisateurs qui connaissent déjà Latex, ils n’ont pas forcement besoin de ce guide. Pour ceux qui n’ont aucune notion de Latex, pas d’inquiétude pour eux. Nous avions essayé de rendre l’utilisation le plus simple possible.  Ce qui leur sera particulière utile car ils apprendront ainsi à utiliser un langage universel pour écrire les maths. Ce guide donne seulement les éléments basiques.

Pour approfondir le sujet, veuillez vous rendre sur cette page qui peut être considérée comme une référence et sur laquelle vous pouvez copier et adapter quelques codes. Les utilisateurs qui trouveront un peu difficile l’usage de MathJax/Latex peuvent se servir de cet outil et qui peut leur générer des codes Latex. Ils peuvent ensuite faire des copier/coller. Celui-ci est également utile et peut comme le premier d’ailleurs, être utilisé pour tester les codes Latex que nous donnons ici. Vous pouvez aussi faire usage d’une formule qui a été déjà publié en faisant un clic droit sur l’expression et choisir Show Math AS › TeX Commands.

Notons que pour qu’une formule mathématique s’affiche, le code doit toujours être mis entre deux  symboles: $...$, \(...\), $$...$$  ou encore  \[...\] . Nous donnerons juste ci-dessous la différences ces quatre formes d’écritures.

Comment écrire les maths sur mathfev.com

Pour écrire au sein d’une phrase, on utilise $...$ ou \(...\). Les écritures $$...$$ et \[...\] affichent hors des textes. Par exemple la phrase:
L’expression $\sum_{i=1}^n i=\frac{n(n+1)}{2}$ est la somme de n premiers entiers naturels non nuls donne :
L’expression $\sum_{i=1}^n i=\frac{n(n+1)}{2}$ est la somme de n premiers entiers naturels non nuls.
Alors que
L’expression \[\sum_{i=1}^n i=\frac{n(n+1)}{2}\] est la somme de n premiers entiers naturels non nuls donne :
L’expression \[\sum_{i=1}^n i=\frac{n(n+1)}{2}\] est la somme de n premiers entiers naturels non nuls.

Exposant, indice, fraction et radical

On utilise respectivement ^, _, \sqrt{...} et \frac{...}{...}.
Ainsi $x^2$, $x_2$, $\sqrt{x}$ et $\frac{1}{2}$ donne respectivement $x^2$, $x_2$, $\sqrt{x}$ et $\frac{1}{2}.$
Si les exposants et les indices sont constitués plus d’un caractère, on utilise les accolades: ^{...} et _{...}. Nous avons la phrase suivante:
Si $u_n=3^n$ alors $u_{n+1}=3^{n+1}$ donne : Si $u_n=3^n$ alors $u_{n+1}=3^{n+1}.$

Ensembles de nombres

Pour écrire les ensembles des nombres on utilise \mathbb{...} ou juste \mathbb ... sans accolade. Ainsi, $\mathbb{N}$, $\mathbb{Z}$, $\mathbb{D}$, $\mathbb{Q}$, $\mathbb{R}$, $\mathbb{C}$, $\mathbb{H}$, etc. donne respectivement $\mathbb{N}$, $\mathbb{Z}$, $\mathbb{D}$, $\mathbb{Q}$, $\mathbb{R}$, $\mathbb{C}, \mathbb{H}$, etc.
Nous avons simplifié la façon d’écrire les ensembles : on peut simplement écrire $\N$, $\Z$, $\D$, $\Q$, $\R$ et $\C$ pour afficher ces mêmes ensembles.

Parenthèse, crochet, accolade

Pour utiliser la parenthèse, le crochet et l’accolade on utilise respectivement (...), [...], \{...\}.
Par exemple $[1 ; 2]=\{x\in \mathbb{R} | 1\leq x \leq 2 \}$ donne $[1 ; 2]=\{x\in \R |1\leq x \leq 2 \} $.
Pour ajuster ces symboles à la taille de toutes les formules, on utilise respectivement \left(...\right), \left[...\right] et \left\{...\right\}
Ainsi \[\{x\in \mathbb{R} \mid \frac{1}{2} \leq x \leq \frac{1}{3} \}\] et \[(\frac{1}{2} +\frac{1}{3})(\frac{1}{2} - \frac{1}{3})=\frac{5}{36}\] donne \[\{x\in \R \mid \frac{1}{2} \leq x \leq \frac{1}{3} \}\] et \[( \frac{1}{2} +\frac{1}{3} )( \frac{1}{2} – \frac{1}{3} )=\frac{5}{36}\]
Alors que: \[\left\{x\in \mathbb{R} \mid \frac{1}{2} \leq x \leq \frac{1}{3} \right\}\] et \[\left( \frac{1}{2} +\frac{1}{3} \right)\left( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \right)=\frac{5}{36}\] donne \[\left\{x\in \R \mid \frac{1}{2} \leq x \leq \frac{1}{3} \right\}\] et \[\left( \frac{1}{2} +\frac{1}{3} \right)\left( \frac{1}{2} – \frac{1}{3} \right)=\frac{5}{36}\]

Module, norme, vecteur, barre, angle

Valeur absolue et module : |...| et \left|...\right| pour ajuster la taille aux formules
\[|1+i|=\sqrt{2},\quad \left|\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}\right|=1\] donne \[|1+i|=\sqrt{2},\quad \left|\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}\right|=1\]
Norme : || ... || ou \Vert ... \Vert. Le dernier symbole convient mieux.
Vecteur : \overrightarrow{ ... }
\[\Vert \overrightarrow{AB} \Vert = \sqrt{(x_B-x_A)^2+ (y_B-y_A)^2 }\] donne \[\Vert \overrightarrow{AB} \Vert = \sqrt{(x_B-x_A)^2+ (y_B-y_A)^2 }\]
Barre : \bar{ ... }, \overline{ ... }. Le dernier s’adapte à toutes les lettres.
\[\bar{j}=-\frac{1}{2}-i\frac{\sqrt{3}}{2}, \quad \overline{AB}=x_B-x_A\] donne \[\bar{j}=-\frac{1}{2}-i\frac{\sqrt{3}}{2}, \quad \overline{AB}=x_B-x_A\]

Appartenance, inclusion, ensemble vide, union, intersection, inclusion

Appartenance : \in, (\notin pour la non appartenance)
Inclusion : \subset
Ensemble vide : \emptyset
Union : \cup
Intersection : \cap
\[\sqrt{2}\in\mathbb{R}, \quad \sqrt{2}\notin \mathbb{Q} , \quad \mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \] \[ \mathbb{R}_{+}\cup\mathbb{R}_{-}= \mathbb{R} , \quad \mathbb{R_{+}^{\star}\cap \mathbb{R}_{-}=\emptyset\] donne \[\sqrt{2}\in\R, \quad \sqrt{2}\notin\Q, \quad \N \subset \Z\] \[ \R_{+}\cup\R_{-}=\R, \quad \R_{+}^{\star}\cap\R_{-}=\emptyset\]

Somme, produit, limite, intégrale, fonction

Somme : \sum_{...}^{...}
\[\sum_{i=1}^n i=\frac{n(n+1)}{2}\] donne \[\sum_{i=1}^n i=\frac{n(n+1)}{2}\]
Produit : \prod_{...}^{....}
\[\prod_{k=1}^n k = n!\] donne \[\prod_{k=1}^n i = n!\]
Limite : \lim_{... \to ... }
\[e^x=\lim_{n\to\infty} \left( 1+\frac{x}{n} \right)^n\]
donne \[e^x=\lim_{n\to\infty} \left( 1+\frac{x}{n} \right)^n\]
Intégrale : \int_{...}^{...}
\[\int_{-\infty}^{+\infty} e^{-x^2}{\rm d}x = \sqrt{\pi}\]
donne \[\int_{-\infty}^{+\infty} e^{-x^2}{\rm d}x = \sqrt{\pi}\]
Fonctions : \sin \arcsin \cos \arcsos \tan \arctan \ln \log \lim \min \max \inf \sup …

Quantificateurs et quelques symboles

Pour tout : \forall
Il existe : \exists
Implique : \Rightarrow (court), \Longrightarrow (long), \implies
Si, et seulement si : \iff
Associe : \mapsto
Supérieur/Inférieur ou égal à : \geq/\leq
Non égal à : \neq ou \ne
Multiplié par : \times
Privé de : \setminus
Infini : \infty
Espaces : \, , \; , ~ , \quad , \qquad
$\forall\epsilon>0\; \exists N\in \mathbb{N} $ $\forall(p, n)\in \mathbb{N}^2$ $(p\geq N\; n\geq N \Rightarrow\vert u_p-u_n\vert<\epsilon)$ donne $\forall\epsilon>0 \; \exists N\in \N$ $\forall(p, n)\in \N^2$ $(p\geq N\; n\geq N \Rightarrow\vert u_p-u_n\vert<\epsilon)$.

Alphabet grec

Lettre minuscule : \alpha\beta, \gamma, \delta, …, \omega
Lettre majuscule : \Alpha, \Beta, \Gamma\Delta, …, \Omega
$\alpha\beta, \gamma, \delta, …, \omega$ donne $\alpha, \beta, \gamma, \delta, …, \omega $
De même $\Gamma\Delta, …, \Omega$ donne $ \Gamma, \Delta, …, \Omega$
Quelques lettres ont des variantes telles : \varepsilon pour \epsilon, \varphi pour \phi, etc.
$\epsilon$ : $\epsilon$ $\varepsilon$: $\varepsilon$
$\phi$ : $\phi$ $\varphi$ : $\varphi$

Systèmes d’équations

On peut utiliser \begin{array}…\end{array} et \left\{…\right. ou \begin{cases}…\end{cases}
$$ \left\{
\begin{array}{c}
a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\
a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\
a_3x+b_3y+c_3z=d_3
\end{array} \right. $$

ou
$$\begin{cases}
a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\
a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\
a_3x+b_3y+c_3z=d_3
\end{cases} $$

donne
$$\begin{cases}
a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\
a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\
a_3x+b_3y+c_3z=d_3
\end{cases} $$

Nous aller nous arrêter ici pour le moment. Nous espérons que cet petit guide vous permettra d’écrire les maths dur mathfev.com et répond à aux soucis des utilisateurs qui se demandaient comment écrire les maths ici. N’oubliez pas les ressources mentionnées ci-dessus; ils peuvent vous aider à tester et à générer rapidement les codes Latex (cliquez ici et/ou ici )